15 Contoh Soal Bentuk Akar dan Pembahasannya dalam Matematika

Dalam pelajaran Matematika SD, anak-anak tidak hanya belajar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Ada juga materi bentuk akar yang perlu dipahami sebagai bagian dari pengenalan bilangan berpangkat dan operasi matematika.

Bentuk akar mungkin terdengar sedikit rumit bagi sebagian anak. Namun, jika dipelajari secara bertahap, materi ini sebenarnya bisa dipahami dengan mudah. Mulai dari mengenal pengertian bentuk akar, sifat-sifatnya, hingga cara menyelesaikan soal beserta pembahasannya.

Lantas, apa yang dimaksud dengan bentuk akar dalam Matematika? Bagaimana cara menghitungnya? Yuk, Bunda, simak penjelasan lengkap, contoh soal, dan pembahasannya berikut ini!

Pengertian bentuk akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, dan √10. Namun, perlu diingat, angka 25 bukan bentuk akar karena √25  5 (bilangan rasional).

Mengutip buku Siap Menghadapi Ujian Nasional SMP/MTs karya Wahono, dkk., untuk menyederhanakan bentuk akar contohnya √12= √4x3 = √4x√3 =2√3. Sementara, penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.

a√b + c√b = (a + c)√b
a√b -c√b = (a - c)√b

a, c = rasional
b≥0

Contohnya, 5√3 + 4√3 = (5+4)√3 = 9√3

Kemudian, perkalian bentuk akar contohnya, √3 x√5 = √3 x5 = √15

Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional (tidak ada bentuk akar pada penyebut). Caranya dengan mengalikan penyebut dengan pasangan bentuk akar sekawannya.

Bentuk sekawan dari √b adalah √b.
Bentuk sekawan dari (a+ √b) adalah (a-√b).
Bentuk sekawan dari (√b + √d) adalah (√b -√d).

Contohnya: 1/√2 = 1/√2 x √2/√2 
=1x√2/√2x√2
=√2/2

Contoh soal bentuk akar dan kunci jawaban

Untuk bisa lebih memahaminya, yuk kita latihan soal bentuk akar yang dipilih dari buku Matematika SMA Kelas X karya Dr.Marsigit, M.A, dkk., Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan, dan Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK Matematika oleh Hendi Senja Gumilar.

Bentuk akar atau bukankah bilangan-bilangan berikut?

1. √8

Kunci jawaban:

√8 = √4x2 = √4 x √2 = 2√2, sehingga √8 adalah bentuk akar.

2. √9

Kunci jawaban:

√9 = 3, sehingga √9 adalah bukan bentuk akar.

3. √16/25

Kunci jawaban:

√16/25 = √16/√25 = 4/5, sehingga √16/25 adalah bukan bentuk akar.

Sederhanakan bentuk akar berikut.

4.  √21-3√84

Kunci jawaban: 

√21-3√84 √21-3√4x21

= 21-3√4√21

= √21-(3×2√21)

= √21-6√21

= (1-6)√21

= -5√21

5. (√13-7)x(√13+7)

Kunci jawaban:

(√13-7)x(√13+7)= √13.√13+(-7+7)√13+((-7)x7)=13+(-49) =- 36

6. (2+√8)x(3-√2)

Kunci jawaban:

(2+√8)×(3-√2)=(2+√4x2)x(3-√2)

=(2+√4√2)x(3-√2)

=2+2√2)x(3-√2)

=(2×3)+(2x(-2))+(22x3)+((2/2)x(-√2))

=6+(-2√2)+6/2+(-2)/2√2

=6+(-2√2)+6/2+((-2)×2)

=6+((-2)+6)√2+(-4)

=2+4√2

7. 3√0,0064 - √0,49

Kunci jawaban:

8. 4√0,81 x √10,81

Kunci jawaban:

4(√0,81)x(√0,81)= 4√0,81√0,81 = 4x0,81= 3,24

9. √0,0025 x (-2√0,0009)

Kunci jawaban:

Selesaikan operasi aljabar berikut.

10. 5√2+√32-3√8

Kunci jawaban:

5√2+√32-3√8=5√2+√16x2-3x√4x2

=5√2+4√2-3x2√2

=5√2+4√2-62

=(5+4-6)√2=3√2

11. (4√3-3√5)(2√3+√5)

Kunci jawaban:

(4√3-3√5)(2√3+√5) =4√3(2√3+√5)-3√5(2√3+√5)
= (4√3)(2√3)+(4√3)(√5)-(3√5)(2√3)-3√5(√5)
= 8√3x3+4√3x5-6√5x3-3(√5×5)
= 8(3)+4v15-6√15-3(5)
= 24+(4-6)√15-15=9-2√15

Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya

12. 10/4+√6

Kunci jawaban:

13. √6/√15-√10

Kunci jawaban:

Sederhanakanlah penyebut dari bentuk pecahan berikut.

14.  √5/√3

Kunci jawaban:

√5/2√3 = √5/2√3 x √3/√3 = 1/2.3√15 = 1/6√15

15. 3/√6

Kunci jawaban:

3/√6 = 3/√6 x √6/√6 = 3/6√6 = 1/2√6.