10 Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Lengkap dan Kunci Jawabannya

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan bagian dari mata pelajaran matematika. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel ialah gabungan dua variabel atau lebih yang masing-masing variabel berderajat satu. 

Untuk memahami materi tersebut diperlukan latihan dengan berbagai bentuk soal. Dengan banyak berlatih soal, siswa akan lebih mudah mengenali pola soal dan meningkatkan kemampuan penyelesaian dengan cara yang cepat.  

Mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel 

Umumnya, persamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Pertidaksamaan ini bertujuan untuk mencari grafik yang menghasilkan penyelesaian berupa garis lurus (linear). 

Jika tanda pertidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas dibuat utuh atau penuh, lalu jika pertidaksamaan dengan tanda < atau >, garis dibuat secara terputus.

Bentuk pertidaksamaan dua variabel berbentuk ax + by.

Keterangan: 

a dan b =  bilangan koefisien

c adalah = konstanta

x dan y = variabel 

Sekarang perhatikan contoh pertidaksamaan berikut:

3x + y > 6

Artinya pertidaksamaan di atas adalah penjumlahan antara 3x dan y yang menghasilkan nilai lebih dari 6.

Pasangan terurut adalah bilangan yang ditandai dengan bentuk (a, b). Bilangan pertama disebut nilai x dan kedua disebut nilai y. Misalnya:

x = 2

y = 3

maka pasangan terurutnya berbentuk (2, 3). Disebut terurut karena letak bilangannya tidak boleh tertukar. Himpunan penyelesaian dua variabel biasanya disajikan dalam bentuk grafik pada bidang cartesius. 

Untuk mencari hasil tersebut mulailah dengan menggambarkan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Kemudian tentukan irisannya dan tentukan titik sudut pada daerah himpunan penyelesaiannya. Terakhir, hitunglah nilai fungsi objektif f(x, y) = ax + by pada setiap titik sudut tersebut. 

Nilai terbesar adalah nilai maksimum dan nilai terkecil adalah nilai minimum. 

10 Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel lengkap dan kunci Jawabannya

Kini, Bubun akan membantu kamu berlatih soal pertidaksamaan linear dengan menyajikan 10 contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel lengkap dan kunci jawaban yang dihimpun dari Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika dan sumber lainnya. 

1. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:

1. Mencari nilai x

= Jika y = 0, 8x = 40

= x = 40/8

= x = 5

2. Mencari nilai y

= Jika x = 0, 4y = 40

= y = 40/4

= y = 10

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau (5 dan 10) lalu arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan.

2. Tentukan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan berikut.

3x − 4y < 12

x + 5y ≤ 5

x ≤ 2

Jawaban: 

1. Tentukan titik potong terhadap sumbu  x dan y

Tabel pertidaksamaan (Foto: Ist)

Tabel pertidaksamaan (Foto: Ist)

2. Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut.

Garis 3x - 4y = 12

Garis x + 5y = 5

Garis x = 2

3. Lakukan pengecekan sifat daerah penyelesaian dengan titik uji (0,0). Dari pengecekan titik uji, diperoleh hasil sebagai berikut.

Daerah penyelesaian 3x - 4y < 12

Daerah penyelesaian x + 5y ≤ 5

Daerah penyelesaian x ≤ 2

Jika digabungkan akan memperoleh hasil tunggal berikut.

3. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini

5x + 6y > 30

Jawaban:

1. Mencari nilai x

= Jika y = 0, 5x = 30

= x = 30/5

= x = 6

2. Mencari nilai y

= Jika x = 0, 6y = 30

= y = 30/6

= y = 5

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau (6, 5)  lalu arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan.

Penyelesaian pertidaksamaan (Foto: Ist)

4. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6 dengan x, y, ∈ R.

Jawaban:

Buatlah garis dengan persamaan 3x + 2y =6  Ambil sembarang titik yang diberada di luar garis misalnya titik (1,1).  Kemudian substitusikan ke persamaan 3x + 2y ≤ 6  sehingga yang didapat 3(1) + 2(1) = 5 ≤ 6.

Jadi titik (1,1) berada pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear 3x + 2y ≤ 6.

Grafik pertidaksamaan (Foto: Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika)

5. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah …

Grafik pertidaksamaan (Foto: Ist)

(0,6) dan (7,0)

6x + 7y = 42

Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 6x + 7y ≤ 42

Kemudian,

(0,4) dan (9,0)

4x + 9 y = 36

Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya : 4x + 7y ≥ 36

x ≥ 0 y ≥ 0

Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 0

6. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah penyelesaiannya.

Jawaban:

1. Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 8 Mencari nilai x

= Jika y = 0, 4x = 8

= x = 8/4

= x = 2

2. Mencari nilai y

= Jika x = 0, 2y = 8

= y = 8/2

= y = 4

3. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau (2, 4) lalu arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan.

7. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0

Langkah pertama tentukan titik

x + y ≤ 6

x + y = 6

(0,6) dan (6,0)

2x + 3y ≤ 12

2x + 3 y = 12

Nilai x : jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6

Nilai y : jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 4

(0,4) dan (6,0)

Grafik pertidaksamaan (Foto: Ist)

8. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan −5x + 3y ≥ −15 dengan x, y, ∈ R.

Jawaban:

Buatlah garis dengan persamaan −5x + 3y ≥ −15  Ambil sembarang titik yang diberada di luar garis misalnya titik (1,−1).  Kemudian substitusikan ke persamaan −5x + 3y ≥ −15 sehingga yang didapat −5(1) + 3(1) = −8 ≥ −15

Jadi titik (1,−1) berada pada daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear −5x + 3y ≥ −15

Grafik pertidaksamaan (Foto: Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika)

9. Seorang pedagang soft drink mempunyai ruangan yang hanya cukup untuk menyimpan 50 boks soft drink. Soft drink merk A dibeli dengan harga Rp60.000,00, per boks dan soft drink merk B dibeli dengan harga Rp80.000,00 per boks. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp3.000.000,00, tentukan sistem pertidaksamaan dari masalah tersebut.

Jawaban:

Permasalahan tersebut dapat disusun seperti tabel berikut

Tabel (Foto: Buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika)

Misalkan, banyaknya soft drink A dan soft drink B berturut-turut adalah x dan y. Oleh karena ruangan hanya dapat menampung 40 boks dan modal Rp3.000.000,00, maka memenuhi hubungan berikut.

x + y ≤ 40 

60.000x + 80.000y ≤ 3.000.000

x ≥ 0

y ≥ 0

Jadi, model matematika untuk permasalahan tersebut adalah x + y ≤ 40, 60.000x + 80.000y ≤ 3.0000.000, x ≥ 0, dan y ≥ 0.

10. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

x + 2y ≥ 8

2x + y ≥ 10

x ≥ 0

y ≥ 0

dengan x dan y ∈ R. Kemudian, tentukan:

titik potong antara garis x + 2y = 8 dan garis 2x + y = 

Jawaban:

titik potong antara x + 2y = 8 dan 2x + y = 10 ditentukan dengan cara berikut

x + 2y = 8 | ×2 | 2x + 4y = 16

2x + y =10| ×1 | 2x + y = 10

                           ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅  ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅   ̅

                                 3y = 6

                                   y = 2

Substitusikan y = 2 ke x + 2y = 8 sehingga didapat

x + 2(2) = 8

x = 8 - 4 = 4

Jadi, titik potongnya adalah (4, 2)

Titik sudutnya adalah A(8,0), B(4,2), dan C(0,10)

Grafik pertidaksamaan (Foto: Ist)

Itulah contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel beserta kunci jawabannya. Semoga membantu, Bunda.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!