Cara Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar dalam Matematika untuk Diajarkan ke Anak

Bunda, pernah lihat tanda akar di pelajaran Matematika Si Kecil? Bentuknya seperti simbol √ itu, lho. Nah, tanda ini disebut bentuk akar, dan sebenarnya masih "keluarga" dari pangkat.

Sederhananya, bentuk akar adalah cara lain untuk menuliskan bilangan berpangkat. Tapi uniknya, hasilnya sering kali bukan angka bulat, melainkan angka panjang yang tidak habis dibagi, atau disebut bilangan irasional. Contohnya seperti √3 atau √5.

Namun, tidak semua angka yang ada tanda akarnya termasuk bentuk akar, ya. Misalnya √9. Karena hasilnya pas 3 (angka bulat), jadi ini tidak lagi disebut bentuk akar.

Di pelajaran Matematika nanti, Si Kecil juga akan belajar berbagai sifat bentuk akar, sampai trik khusus seperti merasionalisasi penyebut pecahan berbentuk akar. Kedengarannya memang rumit, tapi kalau dipelajari pelan-pelan, ternyata seru juga, kok!

Supaya makin paham, yuk kita bahas bersama langkah demi langkah di penjelasan berikut ini

Sifat-sifat bentuk akar

Sifat-sifat bentuk akar memudahkan kita dalam melakukan operasi aljabar uang melibatkan bentuk akar. Perhatikan sifat-sifat bentuk akar berikut.

Sifat-sifat Bentuk Akar

Sumber: CCM Cara Cepat Menguasai Matematika SMA karya Tim Kreatif

Cara merasionalkan bentuk akar

Mengutip detikcom, dari Buku Perpangkatan dan Bentuk Akar oleh Eva Risdaniati, merasionalkan artinya mengubah bentuk bilangan irasional menjadi bentuk bilangan rasional. Hal ini dapat dilakukan pada :

1. Perkalian dua akar yang sama

2. Perkalian akar sekawan

Beberapa yang termasuk pasangan akar sekawan adalah:

√𝑎 − √𝑏 dan √𝑎 + √b

atau

(6 + √5) dan (6 − √5)

Cara merasionalkan bentuk akar penyebut bentuk 𝑎/√𝑏

Jika penyebut pecahan berupa bentuk akar maka dapat dirasionalkan dengan mengalikan bentuk akar yang sama atau sekawannya.

Untuk merasionalkan bentuk 𝑎/√𝑏 dilakukan dengan cara:

Cara merasionalkan bentuk 𝑎/√𝑏

Sumber: buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Kelas X SMK karya Dini Afriyanti

Cara merasionalkan bentuk akar penyebut bentuk 𝑐/𝑎+√𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑐/√𝑎+√𝑏

Untuk merasionalkan bentuk 𝑐/𝑎+√𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑐/√𝑎+√𝑏 dilakukan dengan cara:

Cara merasionalkan bentuk 𝑐/𝑎+√𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑐/√𝑎+√𝑏

Sumber: buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk Kelas X SMK karya Dini Afriyanti

10 Contoh soal cara merasionalkan bentuk akar dan kunci jawabannya

Sederhanakan bentuk akar berikut:

1. √12

Jawaban: √12= √4x3 = √4 x √3 = 2√3

2. √8x³; x ≥ 0

Jawaban: √8x³ = √4x² x √2x

= 4x² = (2x)²

= 2x √2x

3. 6/√10

Jawaban: 6/√10 x √10/√10 = 6/10√10 = 3/5 √10

4. 4/ 5√3x ; x > 0

Jawaban: 4/5√3x = 4/5√3x x √3x/√3x = 4√3x/5 x 3x

= 4/15x √3x

Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya.

5. 10/4+√6

Jawaban:

Jawaban nomor 5

Sumber: buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas X SMA karya Marthen Kanginan

6. √6/√15-√10

Jawaban:

Jawaban nomor 6

Sumber: buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas X SMA karya Marthen Kanginan

7. Nilai dari (3-√5)² sama dengan..

Jawaban:

Jawaban nomor 7

Sumber: buku Kupas Matematika SMP Kelas 1,2,3 karya Ari Damari

8. Bentuk 2/2+√3 dapat disederhanakan menjadi..

Jawaban:

Jawaban nomor 8

Sumber: buku Kupas Matematika SMP Kelas 1,2,3 karya Ari Damari

Selesaikan operasi aljabar pada bentuk akar berikut.

9. (1+√2)(3-√2)

Jawaban: (1+√2)(3-√2)= 1(3-√2)+√2 (3-√2)

=3-√2 +3√2 - 2
= 1+2√2

10. (4√3 - 3√5)(2√3 + √5)

Jawaban: (4√3 - 3√5)(2√3 + √5) = 4√3(2√3 + √5) - 3√5(2√3 + √5)
= (4√3)(2√3) + (4√3)(√5) - (3√5)(2√3) - 3√5(√5)

= 8(3) + 4√15 - 6√15 - 3(5)
= 24 + (4-6)√15 - 15
= 9 - 2√15 

Demikian pembahasan mengenai cara merasionalkan pecahan akar matematika beserta contoh soalnya. Semoga membantu Si Kecil belajar di rumah ya!

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!