10 Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Kunci Jawabannya

Dalam pelajaran matematika, biasanya akan ada materi nilai mutlak yang menjadi salah satu topik yang menarik. Materi ini biasanya dibahas bersamaan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Penerapan yang paling umum adalah pada persamaan nilai mutlak linear satu variabel yang sederhana. Dalam konsep linear, terdapat dua hal yang perlu diperhatikan.

Pertama, ada fungsi persamaan yang menunjukkan hubungan setara antara dua sisi. Kedua, terdapat fungsi pertidaksamaan yang menekankan batasan tertentu.

Memahami konsep ini akan mempermudah anak dalam menyelesaikan soal. Dengan latihan yang cukup, rasa percaya diri anak dalam menghadapi soal di kelas maupun ujian pun meningkat.

Apa itu persamaan nilai mutlak?

Sebelumnya, mari kenali dulu apa itu persamaan nilai mutlak. Mengutip dari e-Modul Matematika susunan Endang Supriadi, nilai mutlak adalah bilangan yang selalu bernilai positif atau nol, tidak pernah negatif.

Nilai mutlak biasanya ditulis dengan tanda | |. Dikutip dari buku Super Coach Matematika SMA/MA-SMK/MAK Kelas X oleh Ghany Akhmad Yusuf dkk., persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung bilangan atau variabel di dalam tanda | | dengan simbol sama dengan (=).

Nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar disebut penyelesaian atau solusi persamaan. Semua penyelesaian yang mungkin dikumpulkan membentuk himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan tersebut.

Sekarang, setelah memahami konsepnya, mari lihat beberapa contoh soal persamaan nilai mutlak.

10 Contoh soal persamaan nilai mutlak dan kunci jawabannya

Berikut 10 contoh soal persamaan nilai mutlak beserta kunci jawabannya, dikutip dari berbagai sumber: 

1. Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 7| = 2 adalah...

Kunci jawaban:

= |x - 7| = 2
= x - 7 = 2 atau x - 7 = -2
= x = 9 x = 5

Maka, nilai x yang memenuhi adalah x = 5 atau x = 9.

2. Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan -5|3x + 7| + 4 = 14 adalah...

Kunci jawaban:

= -5|3x + 7| + 4 = 14

= -5|3x + 7| = 10

= |3x + 7| = -2

Jadi, hasil akhir nilai x adalah -2. 

3. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut: |3x - 2| = |x + 8|

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, dipertimbangkan dua kemungkinan penyelesaian, yaitu:

Kunci jawaban: 

3x - 2 = x + 8
3x - x = 8 + 2
2x = 10x = 5

Jadi penyelesian persamaan |3x - 2| = |x + 8| adalah x = 5.

4. Berapakah hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-4|=10?

Kunci jawaban:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak, yaitu:

|x-4|=10

Penyelesaian pertama:

x-4=10x=14

Penyelesaian kedua:

x - 4= -10x= -6

Jadi, jawaban untuk persamaan, yaitu 14 atau (-6).

5. |6 - 2x| - 11 = 13

Selesaikan persamaan di atas dan berapa nilai x?

Kunci jawaban:

|6 - 2x| - 11 = 13

|6 - 2x| = 13 + 11

|6 - 2x| = 24

Maka bilangan untuk nilai mutlak x adalah sebagai berikut:

6 - 2x = 24

2x = - 18

x= - 9

atau

6 - 2x = - 24

2x = 30

x = 15

Jadi, hasil akhir nilai x adalah (- 9) atau 15.

6. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak 2|2x+1|+4=10

Pada soal di atas, kita harus membuat bagian kiri hanya terdiri dari komponen nilai mutlak saja.

Kunci jawaban:

2|2x+1|+4=10

2|2x+1|=6

|2x+1|=3

Setelah membuat bagian kiri dengan komponen nilai mutlak saja, sekarang kita bisa menggunakan salah satu sifat persamaan linear nilai mutlak satu variabel.

Jika |f(x)|=c

maka f(x)=c atau f(x)=-c

Maka bisa dijawab:

2x+1=3

2x=2

x=1

2x+1=-3

2x=-4

x=-2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x=1 atau x=-2

7. Berapa nilai p yang memenuhi [p] = 10?

Kunci jawaban:

Definisi mutlak adalah jika p, jika p ≥ 0 -p, jika p < 0. Untuk persamaan di atas apabila 10, 10 ≥ 0 dapat ditulis = p yang artinya memenuhi syarat.

Lalu jika ditulis -10, p < 0 yang artinya memenuhi syarat.

Jawabannya adalah p = 10 atau p = -10.

8. Jika [ 3k ] = 6, maka nilai k yang memenuhi adalah?

Kunci jawaban:

[ 3k ] = 6

3 [ k ] = 6

K = 2

Apabila hasilnya 2 maka k ≥ 0 dan memenuhi syarat dan apabila hasilnya -2 maka k < 0 dan memenuhi syarat.

Jawabannya adalah 2 dan -2

9. Berapakah hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-4|=10?

Kunci jawaban:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak, yaitu:

|x-4|=10

Solusi pertama:

x-4=10

x=14

solusi kedua:

x - 4= -10

x= -6

Jadi, jawaban untuk persamaan, yaitu 14 atau (-6).

10. Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan di bawah ini!

-2|x - 7| + 2 = -8

Kunci jawaban:

-2|x - 7| + 2 = -8

-2|x - 7| = -8 - 2

-2|x - 7| = -10

|x - 7| = -10/ -2

|x - 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai, yaitu:

x - 7 = 5

x = 12

atau

x - 7 = - 5

x = 2

Sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2.

Itulah 10 contoh soal persamaan nilai mutlak beserta kunci jawabannya. Selamat menemani Si Kecil belajar di rumah ya, Bunda dan Ayah.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!